题目内容
设变量x，y满足约束条件
，则目标函数z=x2+y2的取值范围是（ ）A．
B．
C．（1，16）
D．
【答案】分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2表示动点到原点的距离的平方，只需求出可行域内的动点到原点的距离最值即可．
解答：
解：注意到目标函数所表示的几何意义是动点到原点的距离的平方，
作出可行域．
易知当点为A（4，0）点时，z取得目标函数的最大值，
代入目标函数中，可得zmax=42+02=16．
当原点到直线x+2y-2=0距离时，z取得目标函数的最小值，
代入目标函数中，可得zmin=（
）2=
．
则目标函数z=x2+y2的取值范围是
．
故选B．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
解答：
解：注意到目标函数所表示的几何意义是动点到原点的距离的平方，作出可行域．
易知当点为A（4，0）点时，z取得目标函数的最大值，
代入目标函数中，可得zmax=42+02=16．
当原点到直线x+2y-2=0距离时，z取得目标函数的最小值，
代入目标函数中，可得zmin=（
）2=
．则目标函数z=x2+y2的取值范围是
．故选B．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
练习册系列答案
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设变量x，y满足约束条件
，则目标函数u=x2+y2的最大值M与最小值N的比
=（ ）
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| M |
| N |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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