题目内容
若非零向量
，
满足|
|=|
|=|
-
|，则
与
+
的夹角为
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
30°
30°
．分析：设
=
，
=
，以
、
为邻边作平行四边形，根据平行四边形法则，可得
-
=
与
+
=
，进而根据题意，分析可得四边形OACB为菱形，且∠BOA=60°，由菱形的性质，易得∠AOC的大小，由向量夹角的定义，可得
与
+
的夹角就是∠AOC，即可得答案．
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OA |
| OB |
| a |
| b |
| BA |
| a |
| b |
| OC |
| a |
| a |
| b |
解答：
解：作
=
，
=
，以
、
为邻边作平行四边形，如图：
则
-
=
-
=
，
+
=
，
由|
|=|
|，可得平行四边形OACB为菱形，则OC为∠BOA的角平分线，
根据题意，|
|=|
|=|
-
|，即
=
=
，则∠BOA=60°，
又由OC为∠BOA的角平分线，则∠AOC=30°，
与
+
的夹角就是∠AOC，则
与
+
的夹角为30°；
故答案为30°
解：作| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OA |
| OB |
则
| a |
| b |
| OA |
| OB |
| BA |
| a |
| b |
| OC |
由|
| a |
| b |
根据题意，|
| a |
| b |
| a |
| b |
| OA |
| OB |
| BA |
又由OC为∠BOA的角平分线，则∠AOC=30°，
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
故答案为30°
点评：本题考查平行四边形法则的运用，涉及夹角问题，注意向量的夹角与几何角的区别与联系，本题也可以用数量积来解答．
练习册系列答案
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下列命题中假命题 是（ ）
A、若|
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B、
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C、若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
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D、若非零向量
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