Question

已知是正数， ，，．

（Ⅰ）若成等差数列，比较与的大小；

（Ⅱ）若，则三个数中，哪个数最大，请说明理由；

（Ⅲ）若，，（），且，，的整数部分分别是求所有的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知得=．

因为成等差数列，所以，

则，

因为，所以，即，

则，即，当且仅当时等号成立．

………………  4分

（Ⅱ）解法1：令，，，

依题意，且，所以．

故，即；且，即．

所以且．

故三个数中，最大．

解法2：依题意，即．

因为，所以，，．

于是，，，，

所以，．

因为在上为增函数，所以且．

故三个数中，最大．                     ………………  8分

（Ⅲ）依题意，，，的整数部分分别是，则，

所以．

又，则的整数部分是或．

当时，；

当时，．

当时，，，的整数部分分别是，

所以，，．所以，解得．

又因为，，所以此时．

（2）当时，同理可得，，．

所以，解得．又，此时．

（3）当时，同理可得，，，

同时满足条件的不存在．

综上所述．