Question

已知命题p：实数m满足m²-7am+12a²＜0（a＞0），命题q：实数m满足方程

x2

m-1

+

y2

2-m

=1表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

由m²-7am+12a²＜0（a＞0），则3a＜m＜4a
即命题p：3a＜m＜4a
由

x2

m-1

+

y2

2-m

=1表示焦点在y轴上椭圆可得：2-m＞m-1＞0，∴1＜m＜

3

2

即命题q：1＜m＜

3

2

由非q为非p充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件
从而有：

3a≥1 4a≤ 3 2

∴

1

3

≤a≤

3

8