Question

函数y=f （x）是R上的增函数，则a+b＞0是f （a）+f （b）＞f （-a）+f （-b）的条件．

1. A.
   充分不必要
2. B.
   必要不充分
3. C.
   充要
4. D.
   不充分不必要

Answer 1

C
分析：题考查的知识点是充要条件的定义及函数的单调性，由a+b＞0可知，a＞-b，b＞-a，又y=f（x）在R上为增函数，故f（a）＞f（b），f（b）＞f（-a），反过来，由增函数的概念也可推出，a+b＞（-a）+（-b）；根据充要条件的定义，我们易得到结论．
解答：∵a+b＞0
∴a＞-b，b＞-a，
又∵y=f（x）在R上为增函数，
∴f（a）＞f（b），f（b）＞f（-a），
则f （a）+f （b）＞f （-a）+f （-b）
反之，若f （a）+f （b）＞f （-a）+f （-b）
∵y=f（x）在R上为增函数，
∴a+b＞（-a）+（-b）．
即a+b＞0
故a+b＞0是f （a）+f （b）＞f （-a）+f （-b）的充要条件．
故选C
点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．