Question

已知△ABC中，AB=

3

，BC=1，sinC=

3

cosC，则△ABC的面积为

3

2

．

Answer 1

分析：由已知及tanC=

sinC

cosC

可求tanC，进而可求C，然后由余弦定理可得，cosC=

AC2+BC2-AB2

2AC•BC

可求AC，代入S△ABC=

1

2

AC•BCsinC可求

解答：解：∵sinC=

3

cosC，
∴tanC=

sinC

cosC

=

3

∵C∈（0，π）
∴C=

1

3

π
∵AB=

3

，BC=1，
由余弦定理可得，cosC=

AC2+BC2-AB2

2AC•BC

=

1

2

∴

AC2+1-3

2AC

=

1

2

∴AC=2，S△ABC=

1

2

AC•BCsinC=

1

2

×2×1×

3

2

=

3

2

故答案为：

3

2

点评：本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的应用，解题的关键是熟练应用基本公式