Question

正四棱锥的棱长均为a.

(1)求侧面与底面所成角的大小;

(2)求相邻两侧面所成二面角的余弦值.

Answer 1

解析:如图,在正四棱锥S—ABCD中,底面中心为O.

 (1)取BC中点E,连结SE、OE,则∠SEO为侧面与底面所成的角,SO为高,则SO=,

tan∠SEO=.

∴∠SEO=arctan.

(2)作BF⊥SC于点F,连结DF,则可证DF⊥SC,即∠DFB为相邻两侧面DSC与BSC所成二面角的平面角，在△BFD中，BF=DF=a,BD=.

∴cos∠BFD=-.