题目内容
（2013•黑龙江二模）已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2（n∈N*）
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）若bn=anlog2an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）若bn=anlog2an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
分析：（Ⅰ）利用数列递推式，再写一式，两式相减，即可求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）确定数列{bn}的通项，利用错位相减法，即可求前n项和Tn．
（Ⅱ）确定数列{bn}的通项，利用错位相减法，即可求前n项和Tn．
解答：解：（Ⅰ）∵Sn=2n+1-2，
∴n≥2时，Sn-1=2n-2，
两式相减，可得an=（2n+1-2）-（2n-2）=2n，
∵n=1时，a1=S1=2
∴an=2n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn=anlog2an=n•2n，
∴Tn=1•2+2•22+3•23+4•24+…+n•2n，①
∴2Tn=1•22+2•23+3•24+4•25+…+n•2n+1②
②-①，得Tn=-2-22-23-24-25-…-2n+n•2n+1=（n-1）•2n+1+2
∴n≥2时，Sn-1=2n-2，
两式相减，可得an=（2n+1-2）-（2n-2）=2n，
∵n=1时，a1=S1=2
∴an=2n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn=anlog2an=n•2n，
∴Tn=1•2+2•22+3•23+4•24+…+n•2n，①
∴2Tn=1•22+2•23+3•24+4•25+…+n•2n+1②
②-①，得Tn=-2-22-23-24-25-…-2n+n•2n+1=（n-1）•2n+1+2
点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，考查错位相减法的运用，确定数列的通项是关键．
练习册系列答案
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