题目内容
已知sinx=
，x∈(
，π)，则x= ．（结果用反三角函数表示）
| ||
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| π |
| 2 |
分析：x∈（
，π）⇒π-x∈（0，
），依题意，结合诱导公式知，sinx=sin（π-x）=
，从而利用反正弦可求x．
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| π |
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解答：解：∵x∈（
，π），
∴-x∈（-π，-
），
∴π-x∈（0，
），
∵sinx=sin（π-x）=
，
∴π-x=arcsin
，
∴x=π-arcsin
．
故答案为：π-arcsin
．
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∴-x∈（-π，-
| π |
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∴π-x∈（0，
| π |
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∵sinx=sin（π-x）=
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∴π-x=arcsin
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∴x=π-arcsin
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故答案为：π-arcsin
| ||
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点评：本题考查反三角函数的运用，考查诱导公式的应用，将x∈（
，π）转化为π-x∈（0，
）是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．
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