Question

已知点F，A分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的左焦点、右顶点，B（0，b）满足

FB

•

AB

=0，则椭圆的离心率等于（　　）

• A、

  3 +1

  2

• B、

  5 -1

  2

• C、

  3 -1

  2

• D、

  5 +1

  2

Answer 1

分析：首先根据

FB

•

AB

=0推断出FB⊥AB，进而根据勾股定理可知|FB|²+|AB|²=（a+c）²，把进而整理关于a和c的方程求得

c

a

即离心率e的值．

解答：解解：∵

FB

•

AB

=0
∴FB⊥AB
∴|FB|²+|AB|²=（a+c）²，即b²+c²+a²+b²=（a+c）²，整理得2ac-2b²=0即ac=a²-c²
等号两边同时除以a²得

c2

a2

+

c

a

-1=0，即e²+e-1=0
求得e=

-1± 5

2

∵e＞0
∴e=

-1+ 5

2

故选B

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生熟练掌握椭圆的标准方程中a，b和c的关系以及椭圆的图象．