题目内容
已知tan(θ+
)=2，则sin2θ=
．
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
分析：利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简已知等式的左边，得到关于tanθ的方程，求出方程的解得到tanθ的值，然后将所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化为sin2θ+cos2θ，分子分母同时除以cos2θ，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanθ的值代入即可求出值．
解答：解：tan（θ+
）=
=2 即tanθ+1=2-2tanθ，
∴tanθ=
则sin2θ=2sinθcosθ=
=
=
=
故答案为：
| π |
| 4 |
| 1+tanθ |
| 1-tanθ |
∴tanθ=
| 1 |
| 3 |
则sin2θ=2sinθcosθ=
| 2sinθcosθ |
| sin2θ+cos2θ |
| 2tanθ |
| tan2θ+1 |
2×
| ||
(
|
| 3 |
| 5 |
故答案为：
| 3 |
| 5 |
点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
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