题目内容
【题目】交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为 ，其范围为 
，分别有五个级别： 畅通； 基本畅通； 轻度拥堵； 中度拥堵； 
严重拥堵．晚高峰时段 
，从某市交通指挥中心选取了市区 
个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示．
（Ⅰ）求出轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵路段各有多少个；
（Ⅱ）用分层抽样的方法从交通指数在 
， 
， 
的路段中共抽取
个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；
（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的
个路段中任取
个，求至少
个路段为轻度拥堵的概率．
【答案】(1) 
个， 
个， 
个(2) 
， 
， 
个（3）
【解析】试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图可知底×高=频率，频数×20=个数，由频率分布直方图很容易知道轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵的频率分别是0.3，0.45，0.15，从而得到
个路段中，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段的个数；
（Ⅱ）根据分层抽样，交通指数在[4，10）的路段共18个，抽取6个，求出抽取的比值，继而求得路段个数；
（Ⅲ）考查古典概型，一一列举所有满足条件的基本事件，利用概率公式求得．
试题解析：
（Ⅰ） 由直方图可知：
， 
， 
．
所以这 
个路段中，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段分别为 
个， 
个， 
个．
（Ⅱ） 由（1）知拥堵路段共有 
个，按分层抽样从 个路段中选出 
个，
每种情况： 
， 
， 
，
即这三个级别路段中分别抽取的个数为 
， 
， 
个．
（Ⅲ） 记（Ⅱ）中选取的 
个轻度拥堵路段为 
， 
，
选取的 
个中度拥堵路段为 
， 
， 
，选取的 
个严重拥堵路段为 
，
则从 
个路段选取 
个路段的可能情况如下：
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共 种可能，
其中至少有 
个轻度拥堵的有： 
， 
， 
， 
， 
，
， 
， 
， 
共 
种可能．
所以所选 
个路段中至少 
个路段为轻度拥堵的概率为 
．
