题目内容
设正数x，y满足x+y=1，若不等式
+
≥4对任意的x，y成立，则正实数a的取值范围是（ ）
| 1 |
| x |
| a |
| y |
| A、a≥4 | B、a＞1 |
| C、a≥1 | D、a＞4 |
分析：由题意知(x+y)(
+
)=a+1+(
+
)≥a+1+2
=(
+1)2，所以(
+1)2≥4，由此可知答案．
| 1 |
| x |
| a |
| y |
| y |
| x |
| ax |
| y |
| a |
| a |
| a |
解答：解：若不等式
+
≥4对任意的x，y成立，只要(
+
)min≥4，
因为(x+y)(
+
)=a+1+(
+
)≥a+1+2
=(
+1)2，
即(
+
)min=(
+1)2，
以(
+1)2≥4
∴a≥1；
故选C．
| 1 |
| x |
| a |
| y |
| 1 |
| x |
| a |
| y |
因为(x+y)(
| 1 |
| x |
| a |
| y |
| y |
| x |
| ax |
| y |
| a |
| a |
即(
| 1 |
| x |
| a |
| y |
| a |
以(
| a |
∴a≥1；
故选C．
点评：本题考查基本不等式的性质和应用，解题时要认真审题．
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