Question

已知点A、B在平面α的同侧，且到平面α的距离分别为d与3d，则A、B的中点到平面α的距离为______．

Answer 1

分别作AD⊥α于D，BC⊥α于C，连接DC
再分别取AB、DC中点M、N，连接MN
∵AD⊥α，BC⊥α
∴AD∥BC
可得MN是梯形ABCD的中位线
∴MN=

1

2

(AD+BC)
∵AD⊥α，BC⊥α
∴NM∥BC∥AD，MN是AB中点到平面α的距离
且AD、BC分别为点A、B到平面α的距离
即AD=d，BC=3d
∴MN=

1

2

(AD+BC)=2d
故答案为：2d