Question

【题目】将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a.

（1）求证：平面 平面ABC；
（2）求三棱锥D-ABC的体积.

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，取AC的中点 ，连 ．

则 ，
又 ，
所以 ,
所以 ．
又 ,
所以 平面 ,
因为 平面 ，
所以平面 平面
（2）解：由（1）知 平面 ，
所以 ，
即三棱锥 的体积为
【解析】（1）根据正方形的性质得到AC分别与OB、OD垂直，得到平面ADC与平面ABC所成二面角的平面角，利用勾股定理证明该角为直角，从而证明两平面垂直。
（2）根据（1）的结论，证明OD是三棱锥的高，根据三棱锥的体积公式求解。
【考点精析】通过灵活运用平面与平面垂直的判定和平面与平面垂直的性质，掌握一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直；两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直即可以解答此题．