题目内容
（本小题12分）已知函数
.（Ｉ）讨论函数
的单调性；（Ⅱ）若曲线
上两点A、B处的切线都与
轴垂直，且线段AB与
轴有公共点，求实数
的取值范围.
.（Ｉ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若曲线上两点A、B处的切线都与轴垂直，且线段AB与轴有公共点，求实数的取值范围.(Ⅰ)
在
上是增函数；在
和
上是减函数 (Ⅱ) [-1，0)∪[3，4].
在上是增函数；在和上是减函数 (Ⅱ) [-1，0)∪[3，4].由题设知
.令
.
当（i）a>0时，
在
和
上是增函数；在
上是减函数；
（i i）当a＜0时，
在上是增函数；在和上是减函数；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的讨论及题设知，曲线
上的两点A、B的纵坐标为函数的极值，且函数在
处分别是取得极值
，
.
因为线段AB与x轴有公共点，所以
.
即
.所以
.解得 －1≤a＜0或3≤a≤4.
即所求实数a的取值范围是[-1，0)∪[3，4].
.令.当（i）a>0时，
在和上是增函数；在上是减函数；（i i）当a＜0时，
在上是增函数；在和上是减函数；（Ⅱ）由（Ⅰ）的讨论及题设知，曲线
上的两点A、B的纵坐标为函数的极值，且函数在处分别是取得极值，.因为线段AB与x轴有公共点，所以
.即
.所以.解得 －1≤a＜0或3≤a≤4.即所求实数a的取值范围是[-1，0)∪[3，4].
练习册系列答案
相关题目
，
，其中
，将
的最小值记为
．
内的单调性并求极值．
，若
，则
的最小正周期
_______________．
，
.
的极值点；（Ⅱ）若函数
上有零点，求
的最大值；（Ⅲ）证明：当
时，有
成立；若
（
），试问数列
中是否存在
？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．（
为自然对数的底数）
＜0,设a="f(0),b=" f(
),c= f(3),则 （ ）
的单调区间
，在
和
时取得极值，若对任意
都有 
恒成立，求实数
的取值集合．
，若
，则
。