题目内容
已知函数f（x）=x2+xlnx
（Ⅰ）求这个函数的导数f′（x）；
（Ⅱ）求这个函数在x=1处的切线方程．
（Ⅰ）求这个函数的导数f′（x）；
（Ⅱ）求这个函数在x=1处的切线方程．
分析：（Ⅰ）由f（x）=x2+xlnx，利用导数年的性质和公式能求出这个函数的导数f′（x）．
（Ⅱ）由题意可知切点的横坐标为1，故切点的坐标是（1，1），由此能求出切线方程．
（Ⅱ）由题意可知切点的横坐标为1，故切点的坐标是（1，1），由此能求出切线方程．
解答：（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）f′(x)=(x2)′+(xlnx)′=2x+1×lnx+x•
=2x+lnx+1．
（Ⅱ）、由题意可知切点的横坐标为1，
所以切线的斜率是k=f'（1）=2×1+ln1+1=3，
切点纵坐标为f（1）=1+1×ln1=1，
故切点的坐标是（1，1），
所以切线方程为y-1=3（x-1），
即3x-y+2=0．
解：（Ⅰ）f′(x)=(x2)′+(xlnx)′=2x+1×lnx+x•
| 1 |
| x |
（Ⅱ）、由题意可知切点的横坐标为1，
所以切线的斜率是k=f'（1）=2×1+ln1+1=3，
切点纵坐标为f（1）=1+1×ln1=1，
故切点的坐标是（1，1），
所以切线方程为y-1=3（x-1），
即3x-y+2=0．
点评：本题考查利用导数求曲线上某点切线方程，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|