Question

已知sinα+cosα=

1

5

，α为第二象限角，则tan（α+

π

4

）等于（　　）

• A．-

  1

  7

• B．-7
• C．

  1

  7

• D．7

Answer 1

分析：由已知可得 2sinα•cosα=-

24

25

，sinα＞0，cosα＜0．再由同角三角函数的基本关系求得 sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，tanα=-

4

3

，再利用两角和差的正切公式求得tan（α+

π

4

）的值

解答：解：∵已知sinα+cosα=

1

5

，α为第二象限角，
∴1+2sinα•cosα=

1

25

，
∴2sinα•cosα=-

24

25

，sinα＞0，cosα＜0．
再由 sin²α+cos²α=1可得 sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，故tanα=-

4

3

．
故tan（α+

π

4

）=

1+tanα

1-tanα

=-

1

7

，
故选A．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正切公式的应用，要求学生能灵活地应用这些公式进行计算、求值和证明，提高学生分析问题、解决问题的能力，属于中档题．