Question

四棱锥S－ABCD的侧棱与底面边长相等，E、F分别为SD和BC的中点，求异面直线EF与SB所成角的大小

 

Answer 1

答案：
解析：

解法1： 设SC的中点为M，边MF，ME，则MF∥SB， EM∥DC ∴∠EFM为EF与SB所成角或所成角的补角    设SA的中点为N，连结EN，BN         则EN∥         ∵BF         ∴ENBF      ∴四边形ENBF显平行四边形        ∴EF=BN         设四棱锥的棱长为a，       在△SAB中，BN⊥SN           BN=       ∴EF=   在△EMF中：MF=    ME=    ∴cos∠EFM=       ∴∠EFM=30°    即EF与SB所成的角为30° 解法2： 由解法1可知EF∥BN          ∴∠SBN为EF与SB所成角或所成角的补角               在正△SBA中，BN⊥SA          则∠SBN=30°               ∴SB与EF所成的角为30°。