题目内容

对于函数f(x)，若存在，使成立，则称为f(x)的不动点．已知．

(1)当a=1，b=－2时，求函数f(x)的不动点．

(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．

答案：略
解析：

解：(1)，因为为不动点，因此有

，

∴或，所以3或－1是f(x)的不动点．

(2)因为f(x)恒有两个不动点，，即

．

由题意恒成立，

即对于任意bÎ R，恒成立．

∴，即，

∴0＜a＜1．


练习册系列答案
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（08年黄冈中学一模理） (本小题满分14分)对于函数f(x)，若存在，使成立，则称x0为f(x)的不动点. 如果函数有且仅有两个不动点0，2，且

（1）试求函数f(x)的单调区间；

（2）已知各项不为零且不为1的数列{an}满足，求证：；

（3）设，为数列{bn}的前n项和，求证：

       对于函数f(x)，若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点  已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)

（1）若a=1,b=–2时，求f(x)的不动点；

（2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若y=f(x)图像上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B关于直线y=kx+对称，求b的最小值.

对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．如果函数

f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)有两个相异的不动点x1，x2．

⑴若x1<1<x2，且f(x)的图象关于直线x＝m对称，求证：<m<1；

⑵若|x1|<2且|x1－x2|＝2，求b的取值范围．

对于函数f(x)，若在其定义域内存在两个实数a，b(a＜b)，使当x∈[a，b]时，f(x)的值域也是[a，b]，则称函数f(x)为“布林函数”，区间[a，b]称为函数f(x)的“等域区间”.

（1）布林函数的等域区间是         .

（2）若函数是布林函数，则实数k的取值范围是           .

 

(本小题满分6分）对于函数f(x)，若存在x0ÎR，使f(x0)＝x0成立，则称点(x0，x0)为函数的不动点，已知函数f(x)＝ax2＋bx-b有不动点(1,1)和(-3,-3)，求a、b的值。

 

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