题目内容

已知0＜a＜．求证：1-a＞a2．
【答案】分析：对题目中：“0＜a＜．”应用不等式的基本性质，分别求出a2和1-a的取值范围即可．
解答：证明：∵0＜a＜，
∴0＜a2＜，＜1-a＜1．
∴1-a＞＞＞a2，
∴1-a＞a2．
点评：在证明不等式的时候，在直接证明遇到困难的时候，可以利用不等式的传递性，把要证明的不等式加强为一个易证的不等式，即欲证A＞B，我们可以适当的找一个中间量C作为媒介，证明A＞C且C＞B，从而得到A＞B．我们把这种把B放大到C（或把A缩小到C）的方法称为放缩法．
练习册系列答案
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已知0＜a＜
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．求证：1-a＞a2．
已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=
f(x)
x
在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=
f(x)
x2
在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2．
（Ⅰ）已知函数f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求实数h的取值范围；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函数值由下表给出，
x a b c a+b+c
f（x） d d t 4
求证：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定义集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．
已知0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2、求证：
a(2-b
)，
b(2-c)
，
c(2-a)
不可能都大于1．
已知函数f(x)=
ax+b
x2+1
在点（-1，f（-1））的切线方程为x+y+3=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立；
（Ⅲ）已知0＜a＜b，求证：
lnb-lna
b-a
＞
2a
a2+b2
．

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