Question

已知满足，且与之间有关系式，其中k＞0．
（Ⅰ）用k表示；
（Ⅱ）求的最小值，并求此时与的夹角θ的大小．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）将两边平方，再化简，即可用k表示；
（Ⅱ）利用基本不等式，可求的最小值，再利用向量数量积公式，可求与的夹角θ的大小．
解答：解：（Ⅰ）∵
∴，
∴，
∴…（6分）；
（Ⅱ），当且仅当k=1时取“=”
故的最小值为…（10分）
∵，
∴，
∴…（13分）．
点评：本题考查向量模长的计算，考查向量数量积公式，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．