Question

f（x）是定义在R上的可导函数，且对任意的x满足xf'（x）+f（x）＞0，则对任意实数a，b，下面结论正确的是

1. A.
   a＞b?bf（b）＜af（a）
2. B.
   a＞b?af（a）＜bf（b）
3. C.
   a＞b?af（b）＞bf（a）
4. D.
   a＞b?af（b）＜bf（a）

Answer 1

A
分析：构造新函数g（x）=xf（x），则可知g（x）=xf（x）为R上的增函数，从而可知a＞b?bf（b）＜af（a）．
解答：令g（x）=xf（x），则g′（x）=xf'（x）+f（x）＞0
∴g（x）=xf（x）为R上的增函数
若a＞b，则g（a）＞g（b）
∴af（a）＞bf（b）
反之，若af（a）＞bf（b），则g（a）＞g（b）
∴a＞b
故选A．
点评：本题以函数为载体，考查函数的单调性，考查导数知识的运用，解题的关键是利用导数判断函数的单调性．