题目内容
【题目】设常数
，函数
（1）当
时，判断
在
上单调性，并加以证明；
（2）当
时，研究的奇偶性，并说明理由；
（3）当
时，若存在区间
使得在
上的值域为
，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
在
上是单调递增.证明见解析（2）见解析；（3）
【解析】
（1）由函数的单调性定义即可证明。
（2）由函数的奇偶性定义即可证明。
（3）首先证明函数的单调性，当
时证明函数
在
上单调递增，即
，解关于
一元二次方程即可；
同理当
时，求出单调区间，当函数是单调递减时，则
代入化简即可求解。
解：（1）当
时，
任取
则
∵
∴
∴
∴
∵
，
∴
，
∴
，
∴
即：
∴在上是单调递增.
（2）①当
时，
∵
∴为偶函数
②当时，
，则
当且
时，的定义域为
定义域不关于原点对称
∴为非奇非偶函数
当时，，的定义域为
定义域关于原点对称
∴为奇函数.
（3）①当时，定义域为
∵
单调递增，∴
单调递减
∴
在上单调递增
由题意得：
∴
∴
，
是一元二次方程：
的两个不等的正根
∴
②当时，定义域为
∵当
时，的值域为
∴
，
当
时，
∵单调递增，∴
单调递减
∴在
上单调递减
∴
∴
∵
∴
∴
综上所述：
的取值范围是.
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【题目】众所周知，大型网络游戏（下面简称网游）的运行必须依托于网络的基础上，否则会出现频繁掉线的情况，进而影响游戏的销售和推广，某网游经销在甲地区5个位置对两种类型的网络（包括“电信”和“网通”）在相同条件下进行游戏掉线的测试，得到数据如下：
位置 类型 | A | B | C | D | E |
电信 | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
网通 | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
（1）如果在测试中掉线次数超过5次，则网络状况为“糟糕”，否则为“良好”，那么在犯错误的概率不超过0.15的前提下，能否说明网络状况与网络的类型有关？
（2）若该游戏经销商要在上述接受测试的电信的5个地区中任选2个作为游戏推广，求A，B两地区至少选到一个的概率．
参考公式：
．
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