题目内容
已知函数
。
（1）若
，函数
在
上既能取到极大值，又能取到极小值，求
的取值范围；
（2）当
时，
对任意的
恒成立，求
的取值范围；
【答案】
解：（Ⅰ）当
时
………………2分
在
上递增，在
上递减
所以
在0和2处分别达到极大和极小，由已知有
且
，因而
的取值范围是
. …………………………4分
（Ⅱ）当
时，
即
可化为
，记
则
…………………………8分
记
则
，
在
上递减，在
上递增.
从而
上递增
因此
故
【解析】略
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．
，试确定函数
的单调区间；（2）若
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；（3）设函数
，求证：
．
，
，求
的单调区间；
时，求证：
．
．
为
的极值点，求实数
的值；
在
上为增函数，求实数
时，方程
有实根，求实数
的最大值．
。
，求函数
的值；
．
中任取一个元素
，从集合
中任取一个元素
，求方程
有两个不相等实根的概率；
中任取的一个数，
中任取的一个数，求方程