题目内容

已知， $数学公式$ =（ $数学公式$ ，-1）， $数学公式$ =（2，2）， $数学公式$ =（ $数学公式$ cosα， $数学公式$ sinα），则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 夹角范围是

A.
[ $数学公式$ ， $数学公式$ ]
B.
[ $数学公式$ ， $数学公式$ ]
C.
[ $数学公式$ ， $数学公式$ ]
D.
[ $数学公式$ ， $数学公式$ ]

C
分析：求出 $\text{[math]}$ 的模，利用圆的定义判断出A的轨迹为圆，结合图形，判断出OA与圆相切时，两个向量的夹角取得最值，通过勾股定理求出OA与OC所成的角，从而可求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的最值．
解答：∵ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ cosα， $\text{[math]}$ sinα），
∴| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$
∴A的轨迹是以C为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆

当OA与圆C相切时，对应的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角取得最值
∵|OC|=2 $\text{[math]}$ ，|CA|= $\text{[math]}$ ，
∴∠COA= $\text{[math]}$ ，
又∠COB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以两向量的夹角的最小值为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；最大值为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选C
点评：本题主要考查的是平面向量，但解答试题不是单独依靠平面向量的知识所能解决的，其中涉及到圆的参数方程、直线与圆的位置关系，属于中档题．