Question

从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭7次，命中的环数如下：

（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和方差；
（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．

Answer 1

分析：（1）根据表格中给出的数字，算出甲和乙的平均数，结果两个人的平均成绩相等，再根据两者的平均数和各自的数据，写出甲和乙的方差的表示式，得到结果．
（2）根据两个人的平均成绩和方差进行选择，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，但s_甲²＞s_乙²，这表明乙的成绩比甲更稳定一些．从成绩的稳定性考虑，选择乙参赛更合适．

解答：解：（1）计算得：

.

x甲

=

10+8+6+9+7+6+10

7

=8，

.

x乙

=

10+9+8+6+7+8+8

7

=8；
甲的方差

1

7

(4+0+4+1+1+4+4)=

18

7

乙的方差

1

7

（4+1+0+4+1+0+0）=

10

7

（2）由（1）可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，
但s_甲²＞s_乙²，这表明乙的成绩比甲更稳定一些．
从成绩的稳定性考虑，选择乙参赛更合适．

点评：求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．