题目内容
（2010•通州区一模）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．
分析：（Ⅰ）化简函数解析式为
sin(2x+
)+1，利用周期公式求出f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，解得x的范围，即可得到f（x）的单调增区间．
| 2 |
| π |
| 4 |
（Ⅱ）令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解答：解：（Ⅰ）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=（2cos2x-1）+2sinxcosx+1=cos2x+sin2x+1=
sin(2x+
)+1，（4分）
∴f（x）的最小正周期T=
=π． （7分）
（Ⅱ）令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，（10分） 解得 kπ-
≤x≤kπ+
，（13分）
∴f（x）的单调增区间[kπ-
，kπ+
](k∈Z)． （14分）
| 2 |
| π |
| 4 |
∴f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
（Ⅱ）令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
∴f（x）的单调增区间[kπ-
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性，周期性及其求法，化简函数解析式为
sin(2x+
)+1，是解题的关键．
| 2 |
| π |
| 4 |
练习册系列答案
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