Question

已知函数，若f（x）的最大值为1．
（1）求m的值，并求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若，且，试判断三角形的形状．

Answer 1

【答案】分析：（1）由和差角公式可得f（x）=1=，从而可得f（x）_max=2-m，可求m，要求函数的单调递增区间，只要令，即可求解
（2）因为，可求B，A+C，由已知结合正弦定理可可求sinA，即可求解A，从而可判断
解答：解：（1）f（x）=1=…（3分）
f（x）_max=2-m，所以m=1，…（4分）
令，
单调增区间为…（6分）
（2）因为，则，

∵0＜B＜π
∴…（8分）
又，则，
∴=…（10分）
∴
∴，
∴，所以，故△ABC为直角三角形…（12分）
点评：本题主要考查了三角函数的辅助角公式、两角和与差的三角函数、正弦定理等知识的综合应用，属于三角函数的中档试题