Question

设=x³--2x+5.

(1)求函数的单调递增,递减区间;

(2)当x∈［-1,2］时,＜m恒成立,求实数m的取值范围.

Answer 1

解：(1) =3x²-x-2,令=0,

即3x²-x-2=0x=1或x=.

所以当x∈（-∞,）时，＞0, 为增函数;

当x∈(,1)时，＜0, 为减函数;

当x∈（1,+∞）时, ＞0, 为增函数.

所以的递增区间为(-∞,)和(1, +∞), 的递减区间为(,1).

(2)当x∈［-1,2］时, ＜m恒成立,只需使在［-1,2］上的最大值小于m即可.

由(1)知==5+,==.又=,=7,所以在［-1,2］上的最大值为=7.所以m＞7.