题目内容
设f（x）=x3-
-2x+5（1）求函数f（x）的极值；
（2）当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围..
【答案】分析：（1）先利用导数求函数f（x）=x3-
-2x+5的单调区间，从而确定函数的极值；
（2）恒成立问题可转化成f（x）max＜m即可．函数在[-1，2]上的最大值，利用极值与端点的函数值可以确定．
解答：解：（1）f′（x）=3x2-x-2=0，解得x=1，-
，
∵函数在（-∞，-
），（1，+∞）上单调增，在（-
，1）上单调减
∴函数的极大值为f（-
）=5 
，极小值f（1）=3 
，
（2）∵f（-1）=5
，f（-
）=5 
，f（1）=3 
，f（2）=7；
即f（x）max=7，
要使当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，只需f（x）max＜m即可
故实数m的取值范围为（7，+∞）
点评：本题以函数为载体，考查函数的单调性，考查函数的极值，同时考查了恒成立问题的处理，注意利用好导数工具．
-2x+5的单调区间，从而确定函数的极值；（2）恒成立问题可转化成f（x）max＜m即可．函数在[-1，2]上的最大值，利用极值与端点的函数值可以确定．
解答：解：（1）f′（x）=3x2-x-2=0，解得x=1，-
，∵函数在（-∞，-
），（1，+∞）上单调增，在（-，1）上单调减∴函数的极大值为f（-
）=5 ，极小值f（1）=3 ，（2）∵f（-1）=5
，f（-）=5 ，f（1）=3 ，f（2）=7；即f（x）max=7，
要使当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，只需f（x）max＜m即可
故实数m的取值范围为（7，+∞）
点评：本题以函数为载体，考查函数的单调性，考查函数的极值，同时考查了恒成立问题的处理，注意利用好导数工具．
练习册系列答案
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设f（x）=x3+bx+c是[-1，1]上的增函数，且f（-
）•f（
）＜0，则方程f（x）=0在[-1，1]内（ ）
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| 2 |
| A、可能有3个实数根 |
| B、可能有2个实数根 |
| C、有唯一的实数根 |
| D、没有实数根 |