题目内容
在△ABC中，AC=5，AD为∠BAC的角平分线，D在BC上，且DC=4
，cos∠DAC=
，
（1）求AD长；
（2）求cosB的值．
解：（1）设AD=x，由余弦定理可知：32=x2+25-2×x×5×，
即x2-6x-7=0，
解得：x=7或x=-1，
则AD=7．
（2）在△ADC中，由cos
，得sin∠DAC=sin
，
，
sin∠ADC=
，
∵AD＞AC，∴∠ADC为锐角，∠ADC=
，
，
∴cosB=cos（π-
-∠BAD）=cos（
）
=
=
．
分析：（1）设出AD长，通过余弦定理，求出AD；
（2）通过cos∠DAC=，结合正弦定理求出sin∠ADC，利用两角差的余弦函数求出cosB的值．
点评：本题考查三角形的求法，考查余弦定理的应用，两角差的余弦函数的应用，考查计算能力．
，即x2-6x-7=0，
解得：x=7或x=-1，
则AD=7．
（2）在△ADC中，由cos
，得sin∠DAC=sin，，sin∠ADC=
，∵AD＞AC，∴∠ADC为锐角，∠ADC=
，，∴cosB=cos（π-
-∠BAD）=cos（）=
=
．分析：（1）设出AD长，通过余弦定理，求出AD；
（2）通过cos∠DAC=
，结合正弦定理求出sin∠ADC，利用两角差的余弦函数求出cosB的值．点评：本题考查三角形的求法，考查余弦定理的应用，两角差的余弦函数的应用，考查计算能力．
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