Question

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求函数f（x）在区间上的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）通过二倍角公式与两角和的正弦函数化简函数的表达式，化简为一个角的一个三角函数的形式，利用周期公式求函数f（x）的最小正周期，利用正弦函数的对称轴方程求出函数的图象的对称轴方程；
（2）通过x∈，求出，利用函数的单调性求出函数在上的值域，即可．
解答：解：（1）∵
=
=
=
=…（5分）
∴周期 ．由，得 （k∈Z）
∴函数图象的对称轴方程为（k∈Z）…（7分）
（2）∵，∴，
又∵f（x）=在区间上单调递增，
在区间上单调递减，∴当时，f（x）取最大值1．
又∵，∴当时，f（x）取最小值．
∴函数f（x）在区间上的值域为．…（12分）
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，函数的周期的求法，以及函数的闭区间上的最值的应用，考查计算能力，高考常考题型．