Question

（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知直线l过点P（-1，2），且倾斜角为，圆方程为．
（1）求直线l的参数方程；
（2）设直线l与圆交与M、N两点，求|PM|•|PN|的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可得，直线l的参数方程为 ，化简可得结果．
（2）把圆的极坐标方程化为直角坐标方程可得 t²+（3+2）t+=0，由根与系数的关系可得 t₁•t₂=，再由|PM|•|PN|=|t₁|•|t₂|=|t₁•t₂|求得结果．
解答：解：（1）直线l过点P（-1，2），且倾斜角为，故直线l的参数方程为 ，即 为参数）．
 （2）圆方程 =2（- ），即ρ²=2（-）=ρ cosθ-，
化为直角坐标方程为 +=1．
把代入 +=1化简可得 t²+（3+2）t+=0．
设此一元二次方程式的两个根分别为 t₁和 t₂，则由根与系数的关系可得 t₁•t₂=．
由题意可得|PM|•|PN|=|t₁|•|t₂|=|t₁•t₂|=．
点评：本题主要考查直线的参数方程，参数的几何意义，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．