题目内容
已知数列{
}的前n项和为 
=
（n∈N*），且a1=2．数列{bn}满足b1=0，b2=2，
=
，n=2，3，…．
（Ⅰ）求数列 {
} 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 {bn} 的通项公式；
（Ⅲ）证明：对于 n∈N*，
．
}的前n项和为 =（n∈N*），且a1=2．数列{bn}满足b1=0，b2=2，=，n=2，3，…．（Ⅰ）求数列 {
} 的通项公式；（Ⅱ）求数列 {bn} 的通项公式；
（Ⅲ）证明：对于 n∈N*，
．（Ⅰ）解：∵
=
，
∴2
=（n+1）
①，
∴2
+1=（n+2）
+1②，
∴①﹣②可得2
+1=（n+2）
+1﹣（n+1）
，
∴
当n≥2时，
∵a1=2
∴数列 {
} 的通项公式为
=2n；
（Ⅱ）解：∵b1=0，b2=2，
=
，n≥2，
∴n≥3时，
b1=0，b2=2满足上式，
∴数列 {bn} 的通项公式为
；
（Ⅲ）证明：
当k≥2时，
∴
∵b1=0，
∴
=
=2n﹣1﹣1
∴对于n∈N*，
=，∴2
=（n+1）①，∴2
+1=（n+2）+1②，∴①﹣②可得2
+1=（n+2）+1﹣（n+1），∴
当n≥2时，
∵a1=2
∴数列 {
} 的通项公式为=2n；（Ⅱ）解：∵b1=0，b2=2，
=，n≥2，∴n≥3时，
b1=0，b2=2满足上式，
∴数列 {bn} 的通项公式为
；（Ⅲ）证明：
当k≥2时，
∴
∵b1=0，
∴
==2n﹣1﹣1∴对于n∈N*，
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