Question

已知圆x²+y²-8x+6y-39=0，O为坐标原点，过点O的最短弦所在的直线方程是

4x-3y=0

．

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心M的坐标，再由O的坐标，求出直径OM所在直线方程的斜率，根据垂径定理及两直线垂直时斜率的乘积为-1，得到与直径OM垂直的弦所在直线的斜率，根据求出的斜率及O的坐标写出所求直线的方程即可．

解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x-4）²+（y+3）²=64，
得到圆心M坐标（4，-3），
∴直径OM所在直线的斜率为-

3

4

，
∴与直径OM垂直的弦斜率为

4

3

，即为过O最短弦所在的直线方程的斜率，
则所求直线的方程为y=

4

3

x，即4x-3y=0．
故答案为：4x-3y=0

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有缘的标准方程，两直线垂直时斜率满足的关系，其中找出与直径垂直的弦所在的直线为所求直线是解本题的关键．