Question

已知圆x²+y²=8,定点P(4,0),问过P点的直线斜率在什么范围内取值时,这条直线与已知圆(1)相切 ,(2)相交, (3)相离？

 

Answer 1

【答案】

（1）当=0即k=时,直线与圆相切

（2）当=32(1-k²)>0,即-1<k<1时,直线与圆相交

（3）当=32(1-k²)<0即k>1或k<-1时,直线与圆相离

【解析】解：设过P点的直线方程为

y=k(x-4)

由中消去y得

x²+k²(x-4)²=8

即(1+k²)x²-8k²x+16k²-8=0

判别式=32(1-k²)

（1）当=0即k=时,直线与圆相切

（2）当=32(1-k²)>0,即-1<k<1时,直线与圆相交

（3）当=32(1-k²)<0即k>1或k<-1时,直线与圆相离