题目内容
函数f（x）=
的值域为 ．
【答案】分析：由f（x）=
=
，令t=2sinx+1，则由sinx∈[-1，1]可得t∈[-1，3]，设m=
=
，分类讨论①当t=0时，m=0②当0＜t≤3时，利用基本不等式可得m=
③当-1≤t＜0时，t+
+4≤-1可求m，综合①②③可求m的范围，而f（x）=
可求
解答：解：f（x）=
=
=
=
=
令t=2sinx+1则由sinx∈[-1，1]可得t∈[-1，3]，sinx=
（t-1）
设m=
=
当t=0时，m=0
当0＜t≤3时，m=
，即
当-1≤t＜0时，t+
+4≤-1 即-1≤m＜0．
综上可知：-1≤m≤
而f（x）=
∴函数f（x）的值域为[-
，5]
点评：本题主要考查了利用判别式法函数值域，利用了正弦函数的值域，体现了函数与方程的相互转化及分类讨论的思想．
=
，令t=2sinx+1，则由sinx∈[-1，1]可得t∈[-1，3]，设m=
=
，分类讨论①当t=0时，m=0②当0＜t≤3时，利用基本不等式可得m=
③当-1≤t＜0时，t+
+4≤-1可求m，综合①②③可求m的范围，而f（x）=
可求解答：解：f（x）=
=
=
=
=
令t=2sinx+1则由sinx∈[-1，1]可得t∈[-1，3]，sinx=
（t-1）设m=
=
当t=0时，m=0
当0＜t≤3时，m=
，即
当-1≤t＜0时，t+
+4≤-1 即-1≤m＜0．综上可知：-1≤m≤
而f（x）=
∴函数f（x）的值域为[-
，5]点评：本题主要考查了利用判别式法函数值域，利用了正弦函数的值域，体现了函数与方程的相互转化及分类讨论的思想．
练习册系列答案
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命题p：?x∈（1，+∞），函数f（x）=|log2x|的值域为[0，+∞）；命题q：?m≥0，使得y=sinmx的周期小于
，则（ ）
| π |
| 2 |
| A、p且q为假命题 |
| B、p或q为假命题 |
| C、非p为假命题 |
| D、非q为真命题 |