题目内容

5．利用随机模拟方法计算y=x3和x=2以及x轴所围成的图形的面积．

分析 直接利用均匀随机数与内角的比的关系，求解所求面积即可．

解答 解：①利用计算器或计算机产生两组0至1之间的均匀随机数，N1，N；
②$\frac{{S}_{M}}{{S}_{矩形}}$≈$\frac{{N}_{1}}{N}$，
得SM≈$\frac{{N}_{1}}{N}$×S矩=$\frac{{N}_{1}}{N}$×16=$\frac{{16N}_{1}}{N}$．
即所求M的面积约为$\frac{{16N}_{1}}{N}$．

点评 本题考查几何概型的应用，是基础题．

练习册系列答案
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15．已知直线l：y=kx+1，椭圆C：x2+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
（1）求证：直线1与椭圆C有两个交点；
（2）若k=2，求直线l被椭圆C截得的弦长．
16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}，\sqrt{5}$），|$\overrightarrow{b}$|=2，求满足下列条件的$\overrightarrow{b}$的坐标．
（1）$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$（2）$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$．
13．用五点法分别作下列函数在[-2π，2π]上的图象：
（1）y=1-sinx；
（2）y=sin（-x）．
20．若在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，则△ABC的形状是（　　）
A．等边三角形B．锐角三角形C．斜三角形D．等腰直角三角形
10．已知cos（α-β）=-$\frac{4}{5}$，sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，$\frac{π}{2}$＜α-β＜π，$\frac{3π}{2}$＜α+β＜2π，求β的值．
17．已知α，β是关于x的方程x2+2（cosθ+1）x+cos2θ=0的两个根，是否存在θ∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，使|α-β|≤2$\sqrt{2}$，若存在，试求角θ的集合；若不存在，请说明理由．
14．已知sin53.13°=0.8，求cos143.13°和cos216.87°．
15．如图所示，已知在四棱锥P-ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，且AD=DC=PA=$\frac{1}{2}$AB=1
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD，并说明理由；
（3）若点M是由（2）中确定的，且PA⊥AB，求四面体MPAC的体积．

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