题目内容

数列{an}满足a1=2，且对任意的m，n∈N*，都有
an+mam
=an，则a3=
 
；{an}的前n项和Sn=
 
．
分析：由已知利用赋值可得{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列，结合等比数列的求和公式即可求解
解答：解：∵由题意可得，对任意的m，n∈N*，都有an+m=anam，且a1=2
令m=1可得an+1=ana1=2an
即{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列
∴a3=4a1=8
∴Sn=
2(1-2n)
1-2
=2n+1-2
故答案为：8，2n+1-2
点评：本题主要考查了数列的递推关系求解数列的和中的应用，解题的关键是利用赋值转化为等比数列
练习册系列答案
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设b＞0，数列{an}满足a1=b，an=
nban-1an-1+n-1
（n≥2）
（1）求数列{an}的通项公式；
（4）证明：对于一切正整数n，2an≤bn+1+1．
若数列{an}满足a1=1，a2=2，an=
an-1an-2
(n≥3)，则a17等于
 
．
已知a＞0，数列{an}满足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知数列{an}极限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（将A用a表示）；
（II）设bn=an-A，n=1，2，…，证明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
对n=1，2，…都成立，求a的取值范围．
数列{an}满足a1=1，an=
12
an-1+1(n≥2)
（1）若bn=an-2，求证{bn}为等比数列；    
（2）求{an}的通项公式．
数列{an}满足a1=
4
3
，an+1=an2-an+1（n∈N*），则m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整数部分是（　　）

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