题目内容
已知向量
，
，且
•
．（Ⅰ）求tanA的值；
（Ⅱ）求函数
的值域．
【答案】分析：（Ⅰ）用向量数量积的坐标运算求得tanA的值，
（Ⅱ）用三角函数的二倍角公式化简函数，用换元法将三角函数转化成二次函数，求二次函数的值域．
解答：解：（Ⅰ）
=sinA-2cosA=0即sinA=2cosA
∴tanA=2
（Ⅱ）f（x）=cos2x+tanAsinx=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx
令sinx=t
∵
∴
∴y=-2t2+2t+1=-2
，∴
∴当t=
时，y最大为
；当t=0时，y最小为
值域为【
，
】
点评：本题考查向量的数量积，三角函数的二倍角，二次函数的值域．
（Ⅱ）用三角函数的二倍角公式化简函数，用换元法将三角函数转化成二次函数，求二次函数的值域．
解答：解：（Ⅰ）
=sinA-2cosA=0即sinA=2cosA∴tanA=2
（Ⅱ）f（x）=cos2x+tanAsinx=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx
令sinx=t
∵
∴
∴y=-2t2+2t+1=-2
，∴
∴当t=
时，y最大为
；当t=0时，y最小为
值域为【
，
】点评：本题考查向量的数量积，三角函数的二倍角，二次函数的值域．
练习册系列答案
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(其中
).设
,且
的最小正周期为
. (1)求
; (2)若
,求
，
．且x
；
-2λ|
|的最小值是-
，求λ的值．
，
，且
与
互相垂直，则k等于
_______________________（用分数作答）
满足
，且
，则
的夹角为( )
B、
C、
D、
满足
，且
，则
等于( ▲ )
B．
C．
D．7