Question

设[x]表示不超x的最大整数（如[2]=2，[

5

4

]=1），对于给定的n∈N^*，定义

C

xn

=

n(n-1)(n-2)…(n-[x]+1)

x(x-1)…(x-[x]+1)

，x∈[1，+∞)，则 （i）

C

3 2 8

=______；（ii）当x∈[2，3）时，函数

C

x8

的值域是______．

Answer 1

当x=

3

2

时，[

3

2

]=1，

C

3 2 8

=

8

3 2

=

16

3

；
当x∈[2，3）时，∵[x]=2，∴C^x_n=

n(n-1)

x(x-1)

，
∴C^x₈=

8×7

x(x-1)

=

56

x(x-1)

．
又∵当x∈[2，3）时，f（x）=x（x-1）∈[2，6），
∴当[2，3）时，

C

28

=

8×7

2×1

=28，
当x→3时，[x]=2，

C

x8

=

8×7

3×2

=

28

3

，
∴C^x₈=

56

x(x-1)

∈（

28

3

，28）．
故答案为：

16

3

，(

28

3

，28]．