题目内容
（本小题满分13分）
已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；
是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，
交E于A，B两点，
交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。
（1）求椭圆E的方程；
（2）求
k的取值范围；
（3）求
的取值范围。
已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，交E于A，B两点，交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。（1）求椭圆E的方程；
（2）求
k的取值范围；（3）求
的取值范围。（1）椭圆方程为
（2）
（3）的取值范围是
（2）
（3）
的取值范围是解：（1）设椭圆方程为
由
椭圆方程为…………4分
（2）由题意知，直线的斜率存在且不为零
由
消去
并化简整理，得
根据题意，
解得
同理得
…………9分
（3）设
那么
同理得
即
……10分
即的取值范围是…………13分
由
椭圆方程为…………4分（2）由题意知，直线
的斜率存在且不为零由
消去并化简整理，得根据题意，
解得
同理得
…………9分（3）设
那么
同理得
即
……10分即
的取值范围是…………13分
练习册系列答案
相关题目
分别是椭圆C：
的左右焦点，
到
的中点B的轨迹方程。
）设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为
试探究
的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。
与椭圆
交于
两点，记
的面积为
．
，
的条件下，
，
时，求直线
的方程．
分别是椭圆
的左右焦点,直线
与C相交于A,B两点
，若
，
，
成等差数列，，求
值
，且
，求
的离心率为
，则m=" " ( )
Ｂ
Ｃ
Ｄ
上，AB∥
轴，AD过左焦点F，则该椭圆的离心率为 ．
被椭圆
所截得的弦的中点坐标是 （ ）
,
)
,
)
的两个焦点分别为
，点
在椭圆上且
，则Δ
的面积是（ ）
