Question

甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A₁，A₂和A₃表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是　　　　(写出所有正确结论的编号).

①P(B)＝；

②P(B|A₁)＝；

③事件B与事件A₁相互独立；

④A₁，A₂，A₃是两两互斥的事件；

⑤P(B)的值不能确定，因为它与A₁，A₂，A₃中究竟哪一个发生有关.

Answer 1

显然A₁，A₂，A₃是两两互斥的事件，

有P(B|A₁)＝，P(B|A₂)＝，P(B|A₃)＝，

而P(B)＝P(A₁∩B)＋P(A₂∩B)＋P(A₃∩B)＝

P(A₁)P(B|A₁)＋P(A₂)P(B|A₂)＋P(A₃)P(B|A₃)＝×＋×＋×＝，且P(A₁∩B)＝，P(A₁)P(B)＝×＝，

由P(A₁∩B)≠P(A₁)P(B)，

可以判定②④正确，而①③⑤错误.

答案：②④