Question

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为C的右支上一点，且|PF₂|=|F₁F₂|，则等于

1. A.
   24
2. B.
   48
3. C.
   50
4. D.
   56

Answer 1

C
分析：设点P的坐标为（m，n），其中m＞2，根据点P在双曲线上且|PF₂|=|F₁F₂|，建立关于m、n的方程组，解之得m、n的值，从而得到向量、的坐标，利用向量数量积的坐标公式，可算出的值．
解答：根据双曲线方程，
得a²=4，b²=5，c==3，所以双曲线的焦点分别为F₁（-3，0）、F₂（3，0），
设点P的坐标为（m，n），其中m＞2，则
∵点P在双曲线上，且|PF₂|=|F₁F₂|，
∴，解之得m=，n=±
∵=（-3-m，-n），=（3-m，-n）
∴=（-3-m）（3-m）+（-n）（-n）=m²-9+n²=-9+=50
故选C
点评：本题给出双曲线上一点到右焦点的距离恰好等于焦距，求该点指向两个焦点向量的数量积，着重考查了向量的数量积和双曲线的简单几何性质等知识，属于中档题．