题目内容

已知x＞0,由不等式

x+≥2,

x+≥3,

……

启发我们可以得出以下结论:

x+≥n+1(n∈N*),则a=_____________.

解析:x+

==(n+1)·=n+1,

故a=nn.

答案:nn

练习册系列答案
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（2011•临沂二模）已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥3
3
x
2
•
x
2
•
4
x2
=3，…，可以推出结论：x+
a
xn
≥n+1（n∈N*），则a=（　　）
已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2
x-
1
x
=2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
x
x2
≥3
3
x
2
•
x
2
4
x2
=3，x+
27
x2
=
x
3
+
x
3
+
x
3
+
27
x2
≥4
4
x
3
•
x
3
•
x
3
•
27
x2
=4，…．在x＞0条件下，请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式
x+
nn
xn
≥n+1（n∈N﹡）
x+
nn
xn
≥n+1（n∈N﹡）
．
（1）若m，n∈R，由m2+n2≥2mn可得2（m2+n2）≥m2+n2+2mn，即有2（m2+n2）≥（m+n）2；
（2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，利用（1）中不等式，求
x+
1
2
+
y+
1
2
的最大值并求出对应的x，y的值．
已知x＞0，由不等式x+
1
x
＞2；x2+
2
x
＞3；x3+
3
x
＞4…可以推广为（　　）
A、xn+
n
x
＞n
B、xn+
n
x
＞n+1
C、xn+
n+1
x
＞n+1
D、xn+
n+1
x
＞n

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