题目内容

判断函数f （x）=
1
1-2x
的单调性，并给出证明．
令1-2x＞0，得x＜
1
2
，即函数f（x）的定义域为(-∞，
1
2
)，函数在定义域上是增函数，证明如下任取x1＜x2＜
1
2
，则
f(x1)-f(x2)=
1
1-2x1?
-
1
1-2x2?
=
1-2x2?
-
1-2x1?
1-2x1?
×
1-2x2?
=
2(x1-x2)
(
1-2x2?
+
1-2x1?
)
1-2x1?
×
1-2x2?

∵x1＜x2＜
1
2
，
∴x1-x2＜0，
1-2x1
＞0，
1-2x2
＞0，
1-2x1
+
1-2x2
＞0，
∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）=
1
1-2x
在(-∞，
1
2
)上是单调增函数．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2x+a2x+b
为奇函数．
（1）求a和b的值；
（2）当f（x）定义域不是R时，判断函数f（x）在（0，+∞）内的单调性，并给出证明；
（3）当f（x）定义域为R时，求函数f（x）的值域．
（2012•荆州模拟）已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a、b∈[-1，1]，a+b≠0，有
f(a)+f(b)a+b
＞0；
（1）、判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）、若f（x）≤m2-2am+1对所有的x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
（2011•绵阳一模）己知函数f（x）=
a
x
-1（其中a是不为0的实数），g（x）=lnx，设F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）判断函数F（x）在（0，3]上的单调性；
（Ⅱ）已知s，t为正实数，求证：ttex≥stet（其中e为自然对数的底数）；
（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数y=f（
2a
x2+1
）+2m的图象与函数y=g（x2+1）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．
已知函数f（x）=4x3-3x2cosθ+
132
，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤2π．
①当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；
②要使函数f（x）的极小值小于零，求参数θ的取值范围；
③若对②中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围．
（2013•辽宁一模）已知函数f（x）=ax2-x（a∈R，a≠0），g（x）=lnx
（1）判断函数f（x）-g（x）在定义域上的单调性；
（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点M，N，求a的取值范围．

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