Question

11．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递减函数是（　　）

• A． f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$
• B． f（x）=x³
• C． f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x
• D． f（x）=3^x

Answer 1

分析 根据指数函数图象和性质，得到C单调递减，D单调递增，根据幂函数图象和性质得到A，B均为单调递增，再验证C是否满足f（x+y）=f（x）f（y）．

解答 解：根据指数函数图象和性质，得到C单调递减，D单调递增，
根据幂函数图象和性质得到A，B均为单调递增，
对于C，f（x+y）=$（\frac{1}{2}）^{x+y}$=$（\frac{1}{2}）^{x}$•$（\frac{1}{2}）^{y}$=f（x）f（y），
故C符合，
故选：C

点评 本题考查了指数函数和幂函数的图象和性质，属于基础题．