题目内容
如图，在三棱锥
中，
， 
，
，点
、
、
分别为
、
、
的中点.
（1）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（2）求二面角
的大小.
解：（法一）（1）连接
，与
的交点为
，在
中, 
.
,点
为
的中点，
.又
面
，则
.
则
面
，而∥，则
面,
为直线
与平面所成的角, 面，
,
.
又
，
.
,
,
在
中，
,
直线与平面所成角的正弦值为
（2）过点
作
于点
,连接
,
,
平面
，即
为在平面
内的射影，
为二面角
的平面角.
中，
,
,
二面角的正切值为
.
(法二)建立间直角坐标系如图，则
,
,
,
,
,
由已知可得，
=
为平面
的法向量
=
,
.
直线与面
所成角的正弦值为.
（2）设平面
的法向量为
，
,
，
，令
，
由已知可得，向量
为平面
的一个法向量,
二面角为 
.
练习册系列答案
应用题天天练四川大学出版社系列答案
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如图，在三棱锥
中，
，
，
，
．
；
的大小；
到平面
的距离．
中，侧面
与侧面
均为等边三角形，
，
为
中点．
平面
；
的余弦值． （本题12分）
中，
两两垂直且相等，过
的中点
作平面
∥
，且
于
，交
的延长线于
．
平面
；
，求二面角
的余弦值.
中，已知点
、
、
分别为棱
、
、
的中点.
∥平面
；
，
，求证：平面
⊥平面
中，
，
为
中点。（1）求证：
平面
上是否存在一点
，使二面角
的平面角的余弦值为
？若存在，确定