Question

有一圆与直线l：4x-3y+6=0相切于点A（3，6），且经过点B（5，2），求此圆的方程．

Answer 1

分析：根据题意，设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²．由切线的性质得到直线l垂直于过切点的半径，建立关于a、b的关系式，结合A、B两点在圆上建立关于a、b、r的方程组，解出a、b、r的值即可得到所求圆的方程．

解答：解：设圆的圆心为C（a，b），半径为r，则圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²．
∵直线l：4x-3y+6=0相切于点A（3，6），∴点A（3，6）在圆上，且AC⊥l，
可得（3-a）²+（6-b）²=r²，…①
由直线l的斜率为

4

3

，可得

b-6

a-3

•

4

3

=-1…②
又∵点B（5，2）在圆上，可得（5-a）²+（2-b）²=r²，…③
∴联解①②③，可得a=5、b=

9

2

、r=

5

2

．
因此所求圆的方程为（x-5）²+（y-

9

2

）²=

25

4

．

点评：本题给出圆的切线方程，在已知圆经过两个定点的情况下求圆的标准方程．着重考查了圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．